# 保费收取额与收取时间间隔是FGM-copula相依的两类风险模型

【摘要】：在随机过程及其应用的领域,关于保险风险模型的文章是数不胜数,人们也不再仅仅满足于对古典风险模型的研究.到目前为止,更新风险模型,带扰动的风险模型,索赔过程相依的模型,保费随机化的模型,对偶模型等都得到了广泛地研究.这篇论文讨论一种新型的相依模型,即在保费随机化模型的基础上对于保费收取过程做进步推广,我们假定保险公司收取的保费和收取保费的时间间隔是相依的,这种相依结构是通过FGM-copula函数建立的,索赔过程仍是复合泊松过程.本文主要考虑两类风险模型,第一类是在保费随机化模型基础上直接拓展而来的风险模型,第二类是对第一类模型的进一步推广,即带扰动的风险模型,对这两类模型的研究在保险实务中有着非常重要的意义. 本文共分为三部分. 第一部分主要介绍了文章所研究的两类风险模型以及有关的背景知识.第一类模型是：第二类模型是： 第二部分讨论了第一类风险模型的两类分红策略：障碍分红策略和阈值分红策略.在障碍分红策略下,得到期望折扣罚金函数mb,δ(u；b))满足的积分方程为：(λ1+λ2+δ)mb,δ(u;b)=λ2∫0u mb,δ(u-y;b)dF(y)+λ2∫u∞w(w,y-u)dF(y)+∫(b-u)0mb,δ(u+x;b)gx,w(x,0)dx+∫∞(b-u) mb,∧(b;b)gx,w(x,0)dx,分红函数V(u：b)所满足的积分方程为：(λ1+λ2+δ)V(u;b)=λ2∫u0V(u-y;b)dF(y)+∫(b-u)0V(u+x;b)gx,w(x,0)dx+∫∞b-u(u+x-b+V(b;b))gx,w(x,0)dx.在索赔额和保费收取额都服从指数分布这种特殊情形下,我们又对其进行了相关探讨,相继得到了破产时的Laplace变换和分红函数所满足的方程以及它们的具体表达式.在此基础上,我们可以求出保费收取额与保费收取时间间隔相互独立情形下的些相关量的具体表达式,得到的结果与之前的结论相吻合.在阈值分红策略下,分红函数满足的积分微分方程为：当0ub时,(λ1+λ2+δ)V1(u;b)=λ2∫u0V1(u-y;b)dF(y)+∫b-u0V1(u+x;b)gx,w(x,0)dx+∫∞b-n V2(u+x;b)gx,w(x,0)dx,当ub时,(λ1+λ2+δ)V2(u;b)=α-αV'2(u;b)+λ2∫u-00V2(u-y;b)dF(y) λ2∫αu-b V1(u-y;b)dF(y)+∫∞0V2(u+x;b)gx,w(x,0)dx.然后就索赔额和保费收取额都服从指数分布的特殊情形,本部分以推论的形式给出了结果. 第三部分主要讨论第二类风险模型.类似地,我们求出它在障碍分红策略下的分红函数满足的积分微分方程为：(λ1+λ2+δ)Vσ(u;b)=1/2σ2V"σ(u;b)+λ2∫u0Vσ(u-y;b)dF(y)+∫b-u0Vσ(u+x;b)gx,w(x,0)dx+∫∞b-u(u+x-b+Vσ(b;b))gx,w(x,0)dx.在阈值分红策略下的分红函数所满足的积分-微分方程为：当0ub时,(λ1+λ2+δ)V1,σ(u;b)=(σ2)/2V"1,σ(u;b)+λ2∫u0V1,σ(u-y;b)dF(y)+∫b-u0V1,σ(u+x;b)gx,w(x,0)dx∫∞b-uV2,σ(u+x;b)当ub时,(λ1+λ2+δ)V2,σ(u;b)=α-βV'2,σ(u;b)+(σ2)/2V"2,σ(u;b)+λ1∫u-b0V2,σ(u-y;b)dF(y)+λ2∫u u-b V1,σ(u-y;b)dF(y)+∫∞0V2,σ(u+x;b)gx,w(x,0)dx.除此之外,对于类似于第二部分的特殊情形,本文也进行了详细的讨论. 本文主要讨论了所研究模型在特殊情形下的分红函数的具体表达形式,而对于更一般的情形,还尚待解决.
【学位授予单位】：曲阜师范大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2014
【分类号】：O211.67;F840.4

【参考文献】

1 姚定俊;汪荣明;徐林;;随机保费风险模型下的平均折现罚金函数(英文)[J];应用概率统计;2008年03期