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六倍素数阶局部本原图

发布时间:2017-10-13 04:30  文章来源:笔耕文化传播

  本文关键词:六倍素数阶局部本原图


  更多相关文章: 局部本原图 自同构群 正规商图 正规覆盖


【摘要】:本文考虑的图都是连通,无向的单图.设Γ为一个图,VΓ表示Γ的顶点集,v∈VΓ.我们用Γ(v)表示v在图Γ的邻域,即Γ(v)={u~v|u∈VT}图Γ称为X-局部本原图,其中X≤AutΓ,如果对Γ的所有顶点v,点稳定子群Xu:={x|vx=x}作用在Γ(v)上都是本原的.易知:素数度边传递图是局部本原图. 局部本原图是代数图论中非常重要的图类之一,它包含了许多重要的图类(如:s-弧传递图,其中s≥2)和重要的性质,从而受到了很多的关注.本文将刻画6p阶点传递局部本原图,其中p是一个素数.设Γ是X-局部本原点传递图,X≤AutΓ我们将分以下三种情形进行研究: (1)X在VΓ上拟本原,即:X的非平凡正规子群在VΓ上都是传递的; (2)X在VΓ上二部拟本原,即:X在VΓ上非拟本原,且每个非平凡正规子群在VΓ上至多有两个轨道; 情形(1)和(2)的研究依赖于利用置换群的理论去刻画X.利用Praeger关于拟本原置换群的分类结果,我们可以将很多情形归结于几乎单的情形.通过分析这些单群,并研究其轨道图,我们得到了图的刻画.本文所得的结果推广了一些现有结果,并发现了一些新的局部本原图类.
【关键词】:局部本原图 自同构群 正规商图 正规覆盖
【学位授予单位】:云南大学
【学位级别】:硕士
【学位授予年份】:2015
【分类号】:O157.5
【目录】:
  • 摘要3-4
  • Abstract4-6
  • 第一章 研究背景和主要研究内容介绍6-9
  • 第二章 预备知识9-20
  • 2.1 群论的基本概念及性质9-16
  • 2.2 图论的基本概念及性质16-20
  • 第三章 六倍素数阶局部本原图20-41
  • 3.1 例子20-23
  • 3.2 本文的主要定理23-26
  • 3.3 预备定理及引理26-36
  • 3.4 主要定理的证明36-41
  • 附录41-42
  • 参考文献42-44
  • 致谢44

【参考文献】

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1 ;Finite locally primitive abelian Cayley graphs[J];Science China(Mathematics);2011年04期

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