热门搜索: 论文 发表 社科期刊 北大核心 南大核心 cssci 科技期刊 教育

当前位置:主页 > 科技论文 > 数学论文 >

二次特征值反问题的数值解法及其应用

发布时间:2019-01-12 12:39
【摘要】:代数特征值反问题的理论与方法是研究结构动力模型修正问题的主要方法之一。目前,如何同时保持结构矩阵的半正定性与稀疏性是结构动力模型修正问题中的一个重要研究课题。本文主要运用交替方向法与邻近点方法,研究了二次特征值反问题,并讨论了这些方法在阻尼振动系统、无阻尼陀螺结构系统的有限元模型修正中的应用,为代数特征值反问题以及有限元动力模型修正问题提供数学理论和有效的数值方法。本文主要包括如下内容:当质量矩阵为对角矩阵且足够精确或固定时,基于不完备特征数据,考虑了首一二次特征值反问题(MQIEP),要求修正的刚度矩阵、阻尼矩阵的对称性、半正定性和稀疏性与初始系统保持一致。首先,利用约束条件的特殊结构,讨论了MQIEP有解的条件。然后,将邻近点方法与交替方向法结合,提出了一种求解MQIEP的乘子交替方向法,并给出该方法的收敛性分析。最后,将乘子交替方向法应用于带阻尼振动系统的有限元模型修正问题,实验结果表明该方法是可行的。基于不完备特征数据,考虑了结构化二次特征值反问题(SQIEP),要求修正的质量矩阵、阻尼矩阵与刚度矩阵的对称性、半正定性和稀疏性与初始系统保持一致。首先,讨论了SQIEP有解的条件。然后,利用拉格朗日函数,给出SQIEP的单调变分不等式形式,提出了求解该不等式问题的定制邻近点算法,并给出该算法的收敛性分析。最后,将该算法应用于阻尼振动系统的有限元模型修正问题,实验结果表明该方法是可行的。基于不完备特征数据,考虑了无阻尼陀螺结构系统的结构化二次特征值反问题(GQIEP),要求修正的质量矩阵、陀螺矩阵与刚度矩阵的对称性、反对称性、半正定性以及稀疏性与初始系统保持一致。首先,讨论了GQIEP有解的条件。然后利用约束条件的特殊结构,给出了求解GQIEP的定制邻近点算法,并给出该算法的收敛性分析。实验结果表明该算法是可行的。
[Abstract]:The theory and method of algebraic inverse eigenvalue problem is one of the main methods to study the problem of structural dynamic model modification. At present, how to maintain the positive semidefinite and sparsity of structural matrix simultaneously is an important research topic in the problem of structural dynamic model modification. In this paper, the inverse problem of quadratic eigenvalue is studied by means of alternating direction method and adjacent point method, and the application of these methods in the finite element model modification of damping vibration system and undamped gyroscope structure system is discussed. It provides mathematical theory and effective numerical method for algebraic inverse eigenvalue problem and finite element dynamic model modification problem. The main contents of this paper are as follows: when the mass matrix is diagonal matrix and sufficiently accurate or fixed, based on incomplete characteristic data, the stiffness matrix and the symmetry of damping matrix, which are required by the inverse problem of first-order eigenvalue (MQIEP), are considered. The semi-positive definiteness and sparsity are consistent with the initial system. Firstly, by using the special structure of constraint conditions, we discuss the conditions under which MQIEP has solutions. Then, by combining the adjacent point method with the alternating direction method, a multiplier alternating direction method for solving MQIEP is proposed, and the convergence analysis of the method is given. Finally, the multiplier alternating direction method is applied to the finite element model modification problem of damped vibration system. The experimental results show that the method is feasible. Based on incomplete characteristic data, the modified mass matrix required by (SQIEP), for the inverse problem of structured quadratic eigenvalue is considered. The symmetry, semi-positive definiteness and sparsity of damping matrix and stiffness matrix are consistent with the initial system. First, we discuss the conditions under which SQIEP has solutions. Then, using Lagrangian function, we give the form of SQIEP's monotone variational inequality, propose a custom adjacent point algorithm for solving the inequality problem, and give the convergence analysis of the algorithm. Finally, the algorithm is applied to the finite element model modification problem of damped vibration system. The experimental results show that the method is feasible. Based on incomplete characteristic data, the inverse problem of structured quadratic eigenvalue of undamped gyroscope system is considered. The mass matrix, symmetry and antisymmetry of gyroscope matrix and stiffness matrix, which are required by (GQIEP), are modified. The positive semidefinite and sparsity are consistent with the initial system. First, we discuss the conditions under which GQIEP has solutions. Then, by using the special structure of the constraint conditions, a custom neighborhood algorithm for solving GQIEP is presented, and the convergence analysis of the algorithm is given. Experimental results show that the algorithm is feasible.
【学位授予单位】:湖南大学
【学位级别】:博士
【学位授予年份】:2015
【分类号】:O241.6

【相似文献】

相关期刊论文 前10条

1 赵丹;陶凤梅;;非齐次特征值的包含域及其推广[J];鞍山师范学院学报;2007年06期

2 李志敏,,孙志和;非齐次特征值转化为求解二次特征值的方法[J];青岛建筑工程学院学报;1996年01期

3 刘小明;郭华;;次特征值的界[J];重庆工商大学学报(自然科学版);2006年04期

4 逄勃;;非齐次特征值的k-型包含域及应用[J];南京大学学报数学半年刊;2007年01期

5 于妍;惠淑荣;;带结构的二次特征值反问题的求解方法[J];沈阳农业大学学报;2009年03期

6 赵丹;;非齐次特征值的包含域及其推广[J];鞍山师范学院学报;2010年06期

7 任力伟;非齐次特征值问题解存在性研究[J];科学通报;1991年06期

8 李志敏;非齐次特征值问题数值方法[J];青岛建筑工程学院学报;1994年03期

9 刘小明;郭华;;实方阵的次特征值[J];重庆工商大学学报(自然科学版);2007年05期

10 吕洪斌;张伸煦;安百琼;;矩阵非齐次特征值的包含域[J];东北师大学报(自然科学版);2008年01期

相关博士学位论文 前1条

1 赵康;二次特征值反问题的数值解法及其应用[D];湖南大学;2015年

相关硕士学位论文 前6条

1 房琳颖;非齐次特征值问题的研究[D];北华大学;2007年

2 吴敏丽;二次特征值逆问题的模型修正方法[D];厦门大学;2007年

3 王金伟;鲁棒部分二次特征值配置问题的数值方法[D];厦门大学;2009年

4 栾天;分块矩阵特征值包含域和非齐次特征值包含域[D];北华大学;2007年

5 钟关村;二阶RLC电路设计中的结构化二次特征值反问题[D];大连理工大学;2009年

6 郁金祥;最大公因式求解算法和矩阵的逆次特征值问题研究[D];浙江大学;2005年



本文编号:2407785


论文下载
论文发表
教材专著
专利申请


    下载步骤:
    1.微信扫码,备注编号 2407785.
    2.
    点击下载


    本文链接:http://www.bigengculture.com/kejilunwen/yysx/2407785.html

    ×
    论文发表,推荐期刊